Kronen/Brücken

Dentales Feinwerk – Teil 2

Die CAM-Herstellung prothetischer Restaurationen


Mit der effizienten Herstellung bestimmter Strukturen bleiben dem Zahntechniker Zeit und Spielraum, sich auf andere wesentliche Aspekte des Laboralltags zu konzentrieren. Im ersten Teil dieses Artikels wurde die Präsenz der CAD/CAM-gestützten Fertigung in der Zahntechnik vorgestellt sowie die Problematik aufgezeigt, mit der die Entwickler von CAM-Modulen für die Dentalbranche kämpfen. Der Leser erhielt einen Einblick in die Berechnung der Fräsbahnen, speziell für die Grobbearbeitung. Im zweiten Teil des Artikels werden Grundsätze zur maschinellen Feinbearbeitung und zur Fräsbahnsimulation erläutert.

Nach der legalen Anordnung der Frässtücke im Rohling (siehe Teil 1, ZTM 9/2012) erfolgen die Berechnung der Fräsbahnen und deren Ausführung auf einer Fräsmaschine. Es wird zwischen Grob- und Feinbearbeitung unterschieden. Die Grobbearbeitung wurde im Teil 1 dieses Beitrags beschrieben. Das Ziel einer Fräsbahngenerierung ist die Berechnung einer geordneten Folge von sogenannten Werkzeugkonfigurationen (WP = c0, c1, c2 usw.), die hinsichtlich bestimmter Kriterien optimale Eigenschaften erfüllen.

Die Fräsbahngenerierung

Feinbearbeitung

Die Feinbearbeitung dient der akkuraten Formung des Zielobjekts (Fräsgut) und erfordert eine exakte Anpassung der Fräserkontaktpunkte eines Werkzeugpfades an die Oberfläche des Fräsgutes. Damit werden Abweichungen zwischen Modell und Resultat minimiert. Zwei realisierte Ansätze zur systematischen Abtastung mittels Fräserkontaktpunkten sind die isoparametrische und die isogeodätische Abtastung. Der Fräserkontaktpunkt (CCP) definiert dabei den Ort einer Oberflächenformung durch den Fräser. Ein CCP ist nicht erreichbar, wenn jede Werkzeugkonfiguration, die eine entsprechende Formung ermöglicht, gleichzeitig zur Beschädigung des Fräsgutes oder der Maschine führt. Andernfalls ist der CCP durch mindestens eine Werkzeugkonfiguration zugänglich, bestehend aus Werkzeugposition (CLP), -orientierung und -geschwindigkeit. Neben der Oberflächenabtastung bestehen demnach die Probleme in der Transformation von Kontaktpunkten in Werkzeugkonfigurationen sowie deren Selektion und Verkettung zu einem Gesamtpfad. Lösungsansatz: Die Berechnung der Werkzeugkonfigurationen kann mehrstufig erfolgen, indem die Verwendung einer Offset-Fläche anstelle der Fräsgutoberfläche die direkte Berechnung der Positionskoordinaten potenzieller Werkzeugkonfigurationen erlaubt. Die weiteren Koordinaten werden in darauffolgenden Schritten ermittelt.

1. Isoplanare bzw. isoparametrische Abtastung

  • Abb. 1a–c: Schrittweise Verfeinerung der Modellabtastung durch rekursives Einfügen von Schnittebenen – die ersten drei Iterationen (Schritte). Dargestellt sind das Originalmodell (blau), der Haltesteg (linke Seite, schwarz), die Offset-Fläche (transparent rot) und die Schnittebenen.

  • Abb. 1a–c: Schrittweise Verfeinerung der Modellabtastung durch rekursives Einfügen von Schnittebenen – die ersten drei Iterationen (Schritte). Dargestellt sind das Originalmodell (blau), der Haltesteg (linke Seite, schwarz), die Offset-Fläche (transparent rot) und die Schnittebenen.
Die aus dem Schnitt einer Ebene mit der Offset-Fläche resultierenden Kurvenzüge werden abgetastet und ergeben eine geordnete Folge von CLPs (Pfadabschnitten). Die wesentliche Aufgabe besteht in der Auswahl der Schnittebenen unter Beachtung eines vorgegebenen maximalen Pfadabstandes. Dazu verfolgt der hier vorgestellte Ansatz (Any-CAM; www.anycad.de) eine schrittweise Verfeinerung der Oberflächenabtastung durch ein rekursives Einfügen von Schnittebenen in Kombination mit der Ausdünnung resultierender Pfadabschnitte in überabgetasteten Regionen.

Der Ausgangspunkt sind zwei parallele Schnittebenen am oberen beziehungsweise unteren Modellende, welche den bearbeiteten Bereich begrenzen (Abb. 1). Daraufhin erfolgt eine rekursive Erzeugung von Pfadabschnitten. Für jeweils zwei benachbarte Schnittebenen wird der resultierende maximale Pfadabstand ermittelt. Dieser gibt die Höchstbreite des nicht abgetasteten Bereichs zwischen den beiden Pfadabschnitten an. Ist der optimale Pfadabstand erreicht, wird die Oberfläche hinreichend dicht abgetastet und die Rekursion kann beendet werden. Andernfalls wird eine mittlere Schnittebene eingefügt und rekursiv mit den neuen Ebenenpaaren fortgefahren. Die Annahme, dass der durch die mittlere Schnittebene hinzugefügte Pfadabschnitt in einer lokalen Überabtastung der Oberfläche resultieren kann, führt zur späteren Ausdünnung des Pfades. Resultiert die Einfügung einer mittleren Schnittebene in einer hinreichend dichten Abtastung des definierten Bereiches, erfolgt die Beschneidung des erzeugten Pfades. Dabei werden diejenigen Abschnitte entfernt, die zu einer Überabtastung, das heißt einem zu geringen Pfadabstand, führen würden. Eine Überabtastung findet statt, wenn die Summe der kleinsten Pfadabstände kleiner als die Vorgabe ist. Die Abbildung 2 zeigt die Schrittweitenanpassung und die Pfadbeschneidung.

  • Abb. 2a u. b: Isoplanare Bahnen mit variablem Abstand umspannen das Modell (a) und werden in Regionen mit zu geringem Pfadabstand beschnitten, wie ein Blick auf die Präparationsgrenze zeigt (b).
  • Abb. 3a–c: Verwendung von Schnittkugeln anstatt Ebenen (Ziel: Erzeugung isoparametrischer Pfade).
  • Abb. 2a u. b: Isoplanare Bahnen mit variablem Abstand umspannen das Modell (a) und werden in Regionen mit zu geringem Pfadabstand beschnitten, wie ein Blick auf die Präparationsgrenze zeigt (b).
  • Abb. 3a–c: Verwendung von Schnittkugeln anstatt Ebenen (Ziel: Erzeugung isoparametrischer Pfade).

Die rekursiv verfeinernde Abtastung des Modells ist insofern zu verallgemeinern, dass sich anstelle von Schnittebenen andere implizite Funktionen zur Erzeugung von Pfadabschnitten verwenden lassen. Aus der isoplanaren Abtastung wird eine isoparametrische Abtastung, wobei sich der (Iso-)Parameter auf die verwendete Schnittfunktion bezieht. Ein Beispiel ist in Abbildung 3 zu sehen, welches Schnittkugeln statt Ebenen verwendet. Während der Versatz der Schnittebene den Parameter des isoplanaren Ansatzes darstellt, ist es in diesem Fall der Kugelradius.

2. Isogeodätische Abtastung

  • Abb. 4a u. b: Visualisierung eines auf der Offset-Fläche definierten Distanzfeldes mit dem höchsten Knoten des Netzes als Referenzpunkt (a) und den resultierenden isogeodätischen Bahnen (b).

  • Abb. 4a u. b: Visualisierung eines auf der Offset-Fläche definierten Distanzfeldes mit dem höchsten Knoten des Netzes als Referenzpunkt (a) und den resultierenden isogeodätischen Bahnen (b).
Der Nachteil der isoparametrischen Bahnplanung liegt im nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Parameterbereich (Ebenenversatz, Kugelradius) und der Oberfläche des Fräsgutes. Das kann zu einer veränderten Approximationsgüte oder einer Überabtastung führen. Der Vorteil liegt im einheitlichen Pfadmuster (zum Beispiel konstante Zustellung auf dem gesamten Pfadabschnitt). Der isogeodätische Ansatz verwendet zur Erzeugung von Pfadabschnitten keine externe parametrisierte Schnittfunktion. Der Verlauf der Pfade wird von lokalen Krümmungseigenschaften der Modelloberfläche determiniert. Ein Pfadabschnitt besteht aus all denjenigen Punkten auf der Offset-Oberfläche des Fräsgutes, die einen konstanten geodätischen Abstand zu einem vordefinierten Referenzpunkt oder -pfad besitzen. Durch eine äquidistante Abtastung dieses Abstandes ergibt sich per Konstruktion ein konstanter Pfadabstand und die Approximationsgüte ist – im Sinne des Pfadabstandes – gleichbleibend. Die Abbildung 4 visualisiert eine auf der Offset-Fläche definierte Distanzfunktion durch die Färbung entsprechend des Distanzwertes von rot (nah) bis blau (weit). Weiterhin zeigt die Abbildung die resultierenden Isokonturen.

3. Pfadoptimierung

Bis hierher erfolgte die Abtastung von Bearbeitungsbereich (Grobbearbeitung) und Fräsgut-Oberfläche (Feinbearbeitung) durch Pfadabschnitte, also geordnete Folgen aus Werkzeugkonfigurationen, die lediglich die Fräserposition definieren. Für einen vollständigen Werkzeugpfad müssen jetzt die verbliebenen Parameter bestimmt, die Pfadabschnitte verkettet und der Gesamtpfad von Kollisionen bereinigt werden.

  • Abb. 5a–c: Visualisierung der Pfadkollisionskarte dreier verschiedener Pfadabschnitte. Der obere Abschnitt ist fast ausschließlich von der Oberseite zu erreichen und der mittlere von der Unterseite. Im unteren Abschnitt sind zahlreiche Positionen von beiden Seiten erreichbar.

  • Abb. 5a–c: Visualisierung der Pfadkollisionskarte dreier verschiedener Pfadabschnitte. Der obere Abschnitt ist fast ausschließlich von der Oberseite zu erreichen und der mittlere von der Unterseite. Im unteren Abschnitt sind zahlreiche Positionen von beiden Seiten erreichbar.
Um kollisionsfreie Werkzeugorientierungen zu gewährleisten, ermittelt die Sichtbarkeitsberechnung an jeder Werkzeugposition eine sogenannte Punktkollisionskarte – einen booleschen Vektor (vier Achsen) oder eine Matrix (fünf Achsen). Für den vierachsigen Fall zeigt die Abbildung 5 exemplarisch die Kollisionsvektoren der Fräserpositionen entlang dreier verschiedener Pfadabschnitte. Jede Zeile der Pfadkollisionskarte entspricht dabei einer Orientierung, jede Spalte einer Position und die Farbe dem Kollisionsstatus (schwarz: Kollision, weiß: sicher). Ausgehend von den Pfadkollisionskarten findet eine Unterteilung der Pfadabschnitte hinsichtlich der Bearbeitungsrichtung (Ober- oder Unterseite) statt.

Dies ist aus zwei Gründen erforderlich. Einerseits besitzen Tischfräsmaschinen (Praxis, Labor) eine zu geringe Arbeitsbereichshöhe, um einen für mehrere Frässtücke dimensionierten Rohling unter einer Spindel beliebig rotieren zu lassen. Andererseits ist aufgrund des eingeschränkten Bearbeitungsbereiches kein fließender Wechsel zwischen Ober- und Unterseite möglich (Fräser und Rohling würden kollidieren).

Die Auswahl der Werkzeugorientierung anhand der Kollisionskarten sowie die Verkettung der Pfadabschnitte zu einem Gesamtpfad bilden ein Optimierungsproblem: Sowohl die Reihenfolge der Pfadabschnitte als auch die Reihenfolge von Orientierungswechseln beeinflussen die Bearbeitungszeit und die Pfadqualität. Zudem hängen diese Faktoren voneinander ab. Aus Effizienzgründen erfolgt daher anstatt einer gemeinsamen eine zweistufige unabhängige Optimierung von Pfadverkettung und Werkzeugorientierung unter einer Minimierung der Pfadlänge.

Zur Pfadverkettung stellt jeder Pfadabschnitt einen Knoten eines vollständigen gerichteten Graphen dar. Die Kanten des Graphen sind gewichtet durch die Distanz zwischen den entsprechenden Pfadabschnitten: Das Gewicht einer Kante entspricht der Länge des Weges vom Endpunkt des ersten bis zum Startpunkt des zweiten Abschnitts – inklusive potenzieller Umwege zur Vermeidung von Kollisionen. Die kürzeste Verkettung der Pfadabschnitte ergibt sich als „Rundreise“ mit minimalen Kosten (Traveling-Salesman-Problem). Neben den ursprünglichen Knoten enthält der Graph weitere modifizierte Versionen der Pfadabschnitte als Knoten, da sowohl die Umkehr als auch die zyklische Versetzung eines Abschnittes positive Auswirkungen auf die Gesamtlänge haben können. Da einerseits das „Rundreiseproblem“ nicht effizient exakt lösbar ist, andererseits die Berechnung der gerichteten Distanzen aufgrund der Berücksichtigung potenzieller Umwege zeitaufwendig ist, erfolgt die Lösung heuristisch mittels lokaler Optimierung.

 

Die Kollisionskarten stellen zwar sicher, dass die Werkzeugkonfigurationen eines Pfadabschnitts kollisionsfrei sind, jedoch nicht der Übergang zwischen den Konfigurationen. Zur Bereinigung des Gesamtpfades von Kollisionen erfolgt deshalb an kritischen Werkzeugpositionen eine GPU-basierte Umwegberechnung (GPU = Graphics Processing Unit, Grafikprozessor). Damit wird ein kollisionsfreier Übergang zwischen benachbarten Konfigurationen gewährleistet.

Fräsbahnsimulation und Vorschubsteuerung

  • Abb. 6a–c: Hubvolumen zur Erfassung des Fräsereinflussbereichs auf einem Pfadabschnitt: kugelförmige Fräserspitze (a), kugelförmige Fräserspitze mit schneidendem Schaft (b) und zylinderförmige Fräserspitze (c), jeweils unter Drehung des Fräsers um 45° um die Fahrtachse.

  • Abb. 6a–c: Hubvolumen zur Erfassung des Fräsereinflussbereichs auf einem Pfadabschnitt: kugelförmige Fräserspitze (a), kugelförmige Fräserspitze mit schneidendem Schaft (b) und zylinderförmige Fräserspitze (c), jeweils unter Drehung des Fräsers um 45° um die Fahrtachse.
Der berechnete Werkzeugpfad definiert bisher die Position und Orientierung des Fräsers. Allerdings ist die Geschwindigkeit der Übergänge zwischen den Konfigurationen (Vorschub) noch nicht berücksichtigt. Bei einer Zerspanung nahe der mechanischen oder thermischen Belastungsgrenze des Fräsers oder Fräsgutes ist eine Beschränkung der maximalen Werkzeugbelastung durch die geeignete Wahl des Vorschubs essenziell. Nur so können Beschädigungen von Werkzeug und Fräsgut vermieden werden.

Folgende zwei Ansätze zur Vorschubbestimmung sind zu unterscheiden und gleichzeitig kombinierbar: die (prädiktive) Vorschubsteuerung auf Basis einer Simulation des Bearbeitungsvorganges und die (reaktive) Vorschubregelung auf Basis der Messung geeigneter Kenngrößen, zum Beispiel mittels Kraft- oder Temperatursensoren. Nachfolgend wird die Umsetzung einer simulationsbasierten Vorschubsteuerung zur Fertigung prothetischer Restaurationen beschrieben. Ebenso ist die Vorschubregelung in Kombination mit einer Werkzeugbrucherkennung Gegenstand aktueller Entwicklung.

Die Simulation erfolgt voxelbasiert durch die Diskretisierung des Bearbeitungsbereiches mittels eines regulären Gitters. Materialoberfläche und Fräsereingriffsbereich werden implizit durch zwei skalarwertige Funktionen repräsentiert. Aus Effizienzgründen abstrahiert die Simulation dahingehend von realer Zerspanung, dass ein Punkt des Bearbeitungsbereichs an Rohmaterial „verliert“, sobald er sich im Einflussbereich des Fräsers befindet. Dieser Einflussbereich hängt von der Fräsergeometrie, -position, - orientierung und -bewegungsrichtung ab. Genauer gesagt wird durch jedes Werkzeugkonfigurationspaar ein Hubvolumen erzeugt, welches den Einflussbereich des Werkzeugs auf dem Pfadabschnitt definiert. Die Abbildung 6 zeigt drei beispielhafte Fräsereinflussbereiche.

  • Abb. 7a u. b: Materialvolumen nach Simulation des Schruppvorganges mit Fräserradius 1 mm und Bahnabstand 0,5 mm (a) und nach Simulation des Schlichtvorganges mit Fräserradius 0,5 mm und Bahnabstand 0,2 mm (b).

  • Abb. 7a u. b: Materialvolumen nach Simulation des Schruppvorganges mit Fräserradius 1 mm und Bahnabstand 0,5 mm (a) und nach Simulation des Schlichtvorganges mit Fräserradius 0,5 mm und Bahnabstand 0,2 mm (b).
Aufgrund der impliziten Darstellung von Materialund Hubvolumen reduziert sich die Modifikation des Materialvolumens pro Pfadabschnitt auf eine einfach zu parallelisierende Aktualisierung der Gitterknoten des Skalarfeldes. Für den vorgegebenen Konturwert gewährleisten mathematische Formeln, dass der aktualisierte Bereich der Materialoberfläche mit der Oberfläche des Fräsereinflussbereichs übereinstimmt. Eine Skalierung des Wertebereichs der Distanzfunktion ermöglicht zudem die bessere Ausnutzung des für eine Volumenvisualisierung üblicherweise eingeschränkten Wertebereichs. Unter Verwendung einer Treppenfunktion mit definiertem Schwellwert als Opazitätstransferfunktion ergibt sich beispielhaft das in Abbildung 7 dargestellte Ergebnis.

Da eine potenzielle Veränderung des Materialvolumens auf die unmittelbare Umgebung des Fräsereinflussbereichs beschränkt ist, lassen sich unnötige Auswertungen der Distanzfunktion vermeiden, indem die Aktualisierung der Gitterpunkte auf einen determinierten Ausschnitt des Bearbeitungsbereichs beschränkt wird. In der Simulation entspricht die Verschiebung der Materialgrenze einer Aktualisierung von Gitterpunkten des Skalarfeldes, in der Realität ist dabei jedoch Arbeit zu verrichten, da ein Span vom Rohmaterial getrennt wird. Es existieren einige Ansätze zur Überführung eines Schnittvolumens in physikalische Belastungskenngrößen wie Kraft, Temperatur oder Fräserauslenkung.

Um die Arbeit im Dentallabor effizient zu gestalten, liegt dem hier vorgestellten Konzept (AnyCAM; www.anycad.de) die sogenannte Materialentfernungsrate als Belastungskenngröße zugrunde. Diese definiert, wie viel Materialvolumen pro Sekunde durch das Werkzeug entfernt werden kann. Eine Abweichung der zu zerspanenden Materialmenge vom Referenzwert führt zur entsprechenden Aktualisierung des Vorschubs; damit wird einer Unter- oder Überbelastung des Werkzeugs vorgebeugt. Für jedes Werkzeugkonfigurationspaar berechnet die Pfadsimulation das entfernte Materialvolumen und daraus den erlaubten Vorschub.

Die Abbildung 8 zeigt, ausgehend vom virtuellen Modell, eine gefräste Brücke. Die hierfür verwendete Fräsmaschine ist in Abbildung 9 dargestellt.

  • Abb. 8a–c: Darstellung einer Brückenrestauration im (a) virtuellen Modell und als gefrästes Objekt von der (b) Oberseite respektive (c) Unterseite.
  • Abb. 9a: Fräsmaschine AnyCAM XL der Firma Reitel Feinwerktechnik GmbH.
  • Abb. 8a–c: Darstellung einer Brückenrestauration im (a) virtuellen Modell und als gefrästes Objekt von der (b) Oberseite respektive (c) Unterseite.
  • Abb. 9a: Fräsmaschine AnyCAM XL der Firma Reitel Feinwerktechnik GmbH.

  • Abb. 9b: Tellerrohling nach Fertigung und Teilentnahme einiger Modelle.
  • Abb. 9b: Tellerrohling nach Fertigung und Teilentnahme einiger Modelle.

Fazit

Der zweiteilige Artikel gab einen kleinen Einblick in die komplexen Problemstellungen der rechnergestützten automatisierten Fertigung (CAM). Die Lösungsansätze wurden am Beispiel des CAM-Moduls AnyCAM dargestellt. Aufgezeigt wurde, dass definierte Fräsbahnen als Lösung aus zahlreichen voneinander abhängigen Optimierungsproblemen resultieren. Aufgrund ihrer Komplexität und der Beschränkungen durch die besonderen Ansprüche in der Dentalbranche können die Probleme oft nur heuristisch gelöst werden. Hinsichtlich der speziellen Anforderungen im dentalen Einsatzgebiet sehen die Autoren weiterhin hohes Entwicklungspotenzial.

 

Bilder soweit nicht anders deklariert: Dipl.-Informatiker Marcel Gaspar , Dr. Frank Weichert , Dipl.-Wirtschaftsingenieur Daniel Reitel



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